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Un diagrama de caja (BoxPlot) es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la «caja», y dos brazos, los «bigotes».

Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución. Primero es necesario encontrar la mediana para luego encontrar los 2 cuartiles restantes

Cómo expresarlo gráficamente

                            +-----+-+    
  *           o     |-------|     | |---|
                            +-----+-+    

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
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• Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q1, Q2 y Q3 y el Rango Inter Cuartilico (RIC)

En el ejemplo:

• Valor 7: es el Q1 (25% de los datos)
• Valor 8.5: es el Q2 o mediana (el 50% de los datos)
• Valor 9: es el Q3 (75% de los datos)
• Rango Inter Cuartilico RIC (Q3-Q1)=2

• Para dibujar los bigotes, las líneas que se extienden desde la caja, hay que calcular los límites superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos.

Para ello se calcula cuándo se consideran atípicos los valores. Son aquellos inferiores a Q1-1.5*RIC o superiores a Q3+1.5*RIC.

En el ejemplo:

• inferior: 7-1.5*2=4
• superior: 9+1.5*2=12

Ahora se buscan los últimos valores que NO son atípicos, que serán los extremos de los bigotes.

• En el ejemplo: 5 y 10

• Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).

En el ejemplo: 0.5 y 3.5

• Además, se pueden considerar valores extremadamente atípicos aquellos que exceden Q1-3*RIC o Q3+3*RIC.

De modo que, en el ejemplo:

• inferior: 7-3*2=1
• superior: 9+3*2=15

Utilidad

• Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos; si la mediana no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
• Son útiles para ver la presencia de valores atípicos también llamados outliers.
• Pertenece a las herramientas de las estadística descriptiva. Permite ver como es la dispersión de los puntos con la mediana, los percentiles 25 y 75 y los valores máximos y mínimos.